Примеры
Материалы / Теория симметрии молекул / Примеры
Страница 2

C1=e1; C2=a+a2; C3=b+c+d.

При построении таблицы Кэли группы S3 воспользуемся таблицей группового умножения группы C3V и запишем

=е; =а; =a2; =b; =c; =d.

Тогда таблица примет следующий вид.

Таблица 3

Квадрат Кэли группы S3

S3

e

a

a2

b

c

d

e

e

a

a2

b

c

d

a

a

a2

e

d

b

c

a2

a2

e

a

c

d

b

b

b

c

d

e

a2

e

c

c

d

b

a

e

a2

d

d

b

c

a2

a

e

Таблица Кэли группы S3 определяет групповую алгебру CS3, в частности, позволяет умножать элементы a из выражения (23).

Переходя к составлению таблицы умножения базисных элементов центра Z групповой алгебры CS3, заметим, что элемент C1 является ее единицей, так что , i=1, 2, 3.

Найдем элемент :

=(а+а2)(а+а2)=а2+а3+а4=а2+2е+а=2е+а+а2=2С1+С2.

Далее находим :

=(b+c+d)(b+c+d)=b2+c2+d2+bc+bd+cb+cd+db+dc=3e+3a+3a2=3C1+3C2.

При этом мы воспользовались табл. 3. Заметим, что в силу принадлежности Ci центру алгебры , так что таблица будет симметричной относительно главной диагонали. Поэтому нам осталось найти C2C3:

C2C3=(a+a2)(b+c+d)=ab+a2b+ac+a2c+ad+a2d=d+c+b+d+c+b=2C3.

Используя полученные результаты, запишем таблицу умножения базисных элементов центра групповой алгебры группы S3 (см. табл. 4).

Таблица 4

Страницы: 1 2 3 4 5

Смотрите также

Задание 2
1.Какие вещества вступили в реакцию, если в результате образовались следующие вещества (указаны все продукты реакции без коэффициентов). Напишите уравнения соответствующих реакций. а) Fe2(SO4)3+S ...

ИК-спектральное проявление водородных связей
Кроме сил химического взаимодействия, приводящих к образованию валентных химических связей между атомами, в жидкой фазе и кристаллах существуют дополнительные силы притяжения между молекула ...

Бериллий (Beryllium), Be
Бериллий - химический элемент II группы периодической системы Менделеева, атомный номер 4, атомная масса 9,0122; лёгкий светло-серый металл. Имеет один стабильный изотоп 9Be. Открыт в 1798 в виде окис ...