Таблица 5 – это известная таблица характеров неприводимых представлений группы S3 (см. табл. 2), только в нижней части ее указаны собственные значения матриц C(1), C(2), C(3), которые дают общие собственные векторы этих матриц.

Составив табл. 5, одновременно нашли первую и вторую собственную матрицу P и Q. Матрица, стоящая внизу в таблице, - это первая собственная матрица. Вторую собственную матрицу Q можно получить из соотношения PQ=QP=|G|E или найти с использованием общих правых собственных векторов-матриц Ci. Матрица Q имеет вид (рядом указана транспонированная матрица)

; .

В соответствии с теоремой 1 таблица характеров неприводимых представлений группы S3 находится по формуле

.

Здесь m1=1; m2=1; m3=4, поэтому

,

где в правой части находится таблица неприводимых характеров группы S3, приведенная в верхней части табл. 5.