Прогнозирование плотности насыщенных жидкости и пара с
использованием уравнений состояния веществаПериодическая система / Критический объем и плотность веществ, их прогнозирование / Прогнозирование плотности насыщенных жидкости и пара с
использованием уравнений состояния веществаСтраница 2
, .(6.7)
Тогда решениями приведенного уравнения (6.5) будут
;(6.8)
;(6.9)
,(6.10)
от которых заменой
(6.11)
снова можно перейти к решениям кубического уравнения (6.4).
3. Вычислим характеристические константы уравнения Ван-дер-Ваальса. Для удобства вычислений примем следующие единицы измерения: V - л/моль , P - атм, Т - К. Тогда R = 0,08206 л·атм/(моль·К);
a = 27·0,082062·6502/(64·31)=38,72 л·атм;
b = 0,08206·650/(8·31)=0,2151 л.
4. Давление насыщения находится методом последовательных приближений. В качестве первого приближения при Т = 400 К примем давление насыщения равным 10 атм.
5. Рассчитаем значения коэффициентов уравнения (6.4):
= –(0,2151+0,08206·400/10) = – 3,4975;
= 38,72/10 = 3,872;
= – (38,72·0,2151/10) = – 0,8329.
6. Далее вычислим коэффициенты приведенного кубического уравнения (6.5) и значение дискриминанта D:
= [3·3,872–(–3,4975)2]/3 = – 0,2055;
= 2·(–3,4975)3/27–(–3,4975·3,872)/3+(–0,8329)=0,5121;
= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.
Значение дискриминанта (D) получилось положительным, что говорит о единственном действительном решении уравнения (6.5). Следовательно, значение давления выбрано неверно.
7. Предположим, что давление насыщения равно 1 атм. Повторим вычисления в пунктах 5 и 6.
= –(0,2151+0,08206·400/1) = –33,04;
= 38,72/1 = 38,72;
= –(38,72·0,2151/1) = –8,329;
=[3·38,72 –(–33,04)2]/3 = –325,2;
= 2·(–33,04)3/27 –(–33,04·38,72)/3+(–8,329) = –2254;
= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.
Значение D отрицательное, следовательно, уравнение имеет три действительных решения.
8. Найдем эти решения, но прежде вычислим вспомогательные величины и .
= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;
= –(–2254)/(2·1129) = 0,9982;
= arccos (0,9982) = 0,0600 радиан;
= 2·(1129)1/3·cos(0,0600/3) = 20,82;
= 2·(1129)1/3 cos(0,0600/3 + 2·3,14/3) = –10,75;
= 2·(1129)1/3 cos (0,0600/3 + 4·3,14/3) = –10,09.
9. Перейдем к решениям уравнения (6.4), воспользовавшись (6.11).