Прогнозирование плотности насыщенных жидкости и пара с
использованием уравнений состояния веществаПериодическая система / Критический объем и плотность веществ, их прогнозирование / Прогнозирование плотности насыщенных жидкости и пара с
использованием уравнений состояния веществаСтраница 1
Нахождение условий насыщения из уравнений состояния представляет собой достаточно сложную задачу, решение которой зачастую невозможно без привлечения вычислительной техники и специального программного обеспечения. Для простых уравнений состояния, таких как уравнение Ван-дер-Ваальса, эта задача может быть решена путем несложных вычислений. Однако необходимо помнить, что на практике при помощи уравнения Ван-дер-Ваальса можно лишь качественно оценить состояние насыщения. Для более точного представления насыщения разработаны другие уравнения состояния и специальные методы.
В данном пособии на примере уравнения Ван-дер-Ваальса рассмотрен подход к нахождению давления насыщения и объемов насыщения жидкости и пара (точки, принадлежащие бинодали), а также условий, определяющих метастабильные состояния вещества (точки экстремумов изотермы).
Пример 6.3
Для изобутилбензола при температурах 400, 500, 600 и 640 К, используя уравнение Ван-дер-Ваальса, рассчитать давление пара и объемы насыщения жидкости и пара. Определить также области метастабильных состояний пара и жидкости при указанных температурах. Критическая температура равна 650 К, критическое давление - 31 атм.
Решение
1. Запишем принцип Максвелла:
Площадь = .(6.1)
Выразим из уравнения Ван-дер-Ваальса значение давления и подставим его в подинтегральное выражение. Получим
.(6.2)
В данном случае имеется возможность найти аналитическое решение определенного интеграла
.(6.3)
Теперь задача сводится к отысканию значения P sat, при котором выражение 6.3 обратится в тождество. При его нахождении нам потребуется неоднократно определять значения объемов жидкости и пара для заданного P, т.е. находить решения (корни) кубического уравнения.
2. Перепишем уравнение Ван-дер-Ваальса в виде полинома по объему
.(6.4)
Корни данного уравнения можно найти, воспользовавшись формулами Кардано. Для этого перейдем к приведенному виду кубического уравнения, выполнив следующие преобразования. Обозначим коэффициенты в уравнении (6.4) через
;
;
и сделаем замену неизвестного V на Y:
;
тогда уравнение (6.4) примет приведенный вид
,(6.5)
где ;
.
Число действительных решений кубического уравнения зависит от знака дискриминанта
.(6.6)
Если D > 0, то уравнение имеет одно действительное решение; если D < 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).
В данном примере рассматривается область P-V-T пространства, где сосуществуют пар и жидкость. Для этой области уравнение Ван-дер-Ваальса имеет три действительных решения (дискриминант уравнения (6.5) меньше нуля). При использовании формул Кардано в оригинальном виде корни уравнения выражаются через комплексные величины. Избежать этого можно, если ввести следующие обозначения:
Смотрите также
Методы определения концентрации растворённого кислорода в воде
Контроль
содержания кислорода – чрезвычайно важная проблема, в решении которой
заинтересованы практически все отрасли народного хозяйства, включая чёрную и
цветную металлургию, химическую п ...
Задание 2
1.Какие вещества вступили в реакцию, если в результате образовались
следующие вещества (указаны все продукты реакции без коэффициентов). Напишите
уравнения соответствующих реакций.
а) Fe2(SO4)3+S ...
Эйнштейний (Einsteinium), Es
Открыт в декабре 1952 года.
Элемент назван в честь А. Эйнштейна.
Всего известно 19 изотопов и 3 изомера. Самый стабильный из изотопов 252Es имеет полураспад = 471,7 день
Кроме как промежуточное звено ...