Определение 1. Представлением группы, действующим в n-мерном векторном пространстве V, называется гомоморфизм этой группы в группу невырожденных линейных операторов пространства V.

Невырожденным называется такой оператор , который имеет обратный оператор , дающий по определению в произведении с единичный оператор : ==.

Определение 2. Матричным представлением группы G называется гомоморфизм этой группы в группу невырожденных комплексных или действительных матриц размера n´n.

Определение 3. Подстановочным представлением группы G называется гомоморфизм этой группы в группу подстановок порядка n. Если гомоморфизм группы G в группу операторов, матриц или подстановок является изморфизмом, то он называется точным представлением.

Представление группы будем обозначать буквой Т. Пусть g1 и g2 – любые элементы группы G, а Т(g1) и Т(g2) – соответствующие этим элементам матрицы представления. Тогда согласно определению гомоморфизма группы

Т(g1, g2)= Т(g1) Т(g2). (4)

Определение 4. Два матричных представления Т1 и Т2 группы G в некоторую группу матриц называется эквивалентным, если существует невырожденная матрица F такая, что для всех матриц Т1(g), Т2(g) представления будет иметь место равенство

Т2(g)=Ф-1 Т1(g)Ф, "gÎG (5)

Эквивалентные представления не различаются.