Совокупность всех образующих элементов и определяющих соотношений, полностью описывающих группу, называется генетическим кодом группы.

Например, группа {}3 задается одним образующим элементом и одним определяющим соотношением =. Группа C3V задается двумя образующими и и определяющими соотношениями между ними вида

=, =, =(9)

Последнее соотношение после умножения его на можно записать в стандартном виде =. Именно способом задания группы объясняется обозначение группы C3V, так как операции симметрии и при определенных соотношениях между ними определяют группу C3V. Чтобы получить таблицу Кэли группы C3V, надо было пользоваться геометрической моделью молекулы NH3. Зная же систему (9) определяющих соотношений, можно, например, найти, чему равно , если известно произведение . В самом деле, так как =, то умножая справа на , имеем =. Факторизация группы также значительно облегчается при задании группы с помощью генетического кода. Например, в полупрямом произведении C3V={}3´{}2 соотношение =задает автоморфизм группы {}3, так как является ее образующим элементом. Поэтому, пользуясь тем, что автоморфизм переводит произведение элементов в произведение их образов, получаем уже автоматически