Постулат 2. Операторы динамических переменных
Статьи / Постулаты квантовой механики / Постулат 2. Операторы динамических переменных
Страница 1

2.2.1. Возможные значения физически наблюдаемых величин являются собственными значениями операторных уравнений вида

Каждой динамической переменной ставится в соответствие свой линейный самосопряженный оператор.

2.2.2. Важнейшими динамическими характеристиками одной частицы являются:

- радиус-вектор , где координаты могут быть:

декартовыми или полярными ( - углы, а – длина вектора);

- вектор импульса и его координаты – проекции;

- вектор момента импульса , являющийся векторным произведением радиуса-вектора на импульс

(2.5)

и, соответственно, его проекции равны

(2.6)

(2.7)

(2.8

- кинетическая энергия Т,

скалярная величина, которая в поступательном движении связана и с массой и импульсом

;

для одномерного вращения вокруг оси (например, z

) справедлива подобная же формула, где масса заменена моментом инерции Iz

, а импульс – его моментом :

- потенциальная энергия, т.е. скалярное силовое поле, задаваемое функци-ей координат , в котором движется частица;

- полная энергия Е, равная сумме кинетической и потенциальной энергий

2.2.3. С учетом общих требований, предъявляемых к операторам квинтовой механики, постулируются простейшие операторы, а именно: операторы координат, определяющие положение частицы, и импульса ее,

- оператор координаты совпадает с умножением на саму координату q, т.е.: , или угол,

или, в общем виде ;

- оператор импульса имеет дифференциальную форму

(2.9)

где постоянная Планка Дж·с, и операторы координат импульса соответственно равны:

, , (2.10)

Введение в оператор, мнимой единицы превращает его в самосопряженный т.е. отвечающий условию (1.5).

2.2.4. Остальные операторы строятся по формулам классической механики, где вместо координат и импульсов используются их операторы, Это утверждение можно считать следствием макроскопического устройства приборов по законам классической физики. Построим операторы и для одной частицы:

- операторы момента импульса и его проекций:

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

(2.14)

Страницы: 1 2

Смотрите также

Методы определения хлорид-ионов
Защите окружающей среды от возрастающей антропогенной нагрузки в настоящее время уделяется все большее внимание во всем мире. Развитие промышленности, в том числе и химической, увеличение до ...

Толуол: свойства, применение, получение
...

Физии обнаружили два ранее неизвестных свойства золота
Физики из Института технологий американского штата Джорджия сообщили об обнаружении двух ранее неизвестных свойств золота, которые драгоценный металл проявляет на микроскопическом уровне. В масштабе & ...