Закономерности векторного поля нод и скалярного поля равновесных температур. Уравнение их взаимосвязи
Периодическая система / Моделирование парожидкостного равновесия в четырехкомпонентной смеси / Закономерности векторного поля нод и скалярного поля равновесных температур. Уравнение их взаимосвязи
Страница 3

(1.10)

Уравнение связи между векторным полем нод и скалярным полем равновесных температур [3, 6, 8] позволяет легко анализировать фазовое равновесие для многокомпонентных смесей. Данное уравнение записывается как система уравнений в частных производных и при имеет следующий вид:

(1.11)

Для случая :

, (1.12)

где – изменение энтропии при фазовом дифференциальном переходе бесконечно малого количества смеси из жидкости () в пар ();

– изменение объема при фазовом дифференциальном переходе бесконечно малого количества смеси из жидкости () в пар ();

– вторые производные изобарно-изотермического потенциала Гиббса для жидкой () фазы;

– концентрации -компонента в жидкой и паровой фазе соответственно.

В общем виде уравнения (1.11) и (1.12) можно представить так [3, 6, 8]:

, (1.13)

(1.14)

С помощью оператора в уравнениях (1.13) и (1.14) связывают вектор-ноду жидкость–пар и градиент температуры (при ) или градиент давления (при ). На рис. 1.4 приведена общая картина расположения векторов, взаимосвязанных уравнением фазового обмена [8].

Как видно, в первом случае векторы ноды и градиента температур направлены в разные стороны и образуют между собой тупой угол; во втором – векторы ноды и градиента давлений направлены в одну сторону и образуют между собой острый угол, что объясняет знак «–» в уравнении (1.11). После действия оператора G вектор ноды изменяет свое направление и модуль и становится вектором . Вектор градиента после умножения на скалярный множитель изменяет свой модуль и также становится равным по величине вектору .

(а) (б)

Рис. 1.4. Взаимное расположение изотермоизобарического многообразия, векторов ноды жидкость–пар и градиентов температуры (а) и давления (б) в трехкомпонентных системах.

Из сравнения уравнений (1.11) и (1.12) следует частный вывод. Для некоторого вектора состава жидкой фазы отнимем одно уравнение от другого. При определенных и получим следующий результат [8]:

(1.15)

или:

(1.16)

Поскольку и – некоторые скалярные множители, то для закрепленного состава системы градиенты стационарного поля температур кипения при и градиенты стационарного поля давлений при колинеарны. Последнее согласуется с физическим смыслом, так как в этом случае точка состава смеси принадлежит определенному изотермоизобарическому многообразию, которое является многообразием уровня как для температуры, так и для давления. Однако векторы имеют разный знак, и их линейная (в точке) комбинация всегда равна нулю:

Страницы: 1 2 3 4

Смотрите также

Висмут (Bismuthum), Bi
Сидящему в зале нового театра, работающему на складе легковоспламеняющихся материалов или на заводе взрывчатых веществ зачастую неведомо, что его защищает от пожара сплав, содержащий висмут. ...Нача ...

Извлечение никеля из полировальных ванн для никелирования
При нанесении декоративных хромовых покрытий на деталь для защиты от коррозии сначала наносят слой никеля. Для получения гладкой и блестящей поверхности, необходимой для хромирования, нанос ...

Методы количественного обнаружения в образцах экологически опасных радионуклидов
...