Модели задачи пространственного вращения
Периодическая система / Модели задачи пространственного вращения
Страница 3

7. Напоминаем, что волновые функции являются собственными функция-ми операторов и . На основании уравнений и можно записать

(20)

а из уравнений (4.58) и (4.70) следует

(21)

При вычитании (21) из (20) получаем операторное уравнение (22) с конкретным собственным значением т.е.

. (22)

Целесообразно построить такую последовательность сомножителей из операторов сдвига, которая непосредственно приводила бы к ожидаемому результату (4.91).

8. Для этого исследуем произведение операторов вида

.

Подставляя коммутатор, получим

(23)

Совершенно аналогично

(24)

или при совместной записи

(25)

В этих формулах привлекательно то, что результат произведения двух операторов сдвигов выражается через операторы с действительными собственными значениями, как это следует из сопоставления правых частей уравнений (22) – (20), с одной стороны, и уравнений (20) и (21) – с другой.

9. Все коммутационные соотношения операторов момента импульса и его проекций, найденные в этом разделе, удобно свести в одну таблицу 4.З. . В строках таблицы указаны левые операторы-сомножители, а в столбцах – правые. На пересечении строки и столбца находится коммутатор соответствующих операторов.

Обращаем внимание читателя на антисимметричный характер таблицы коммутаторов относительно главной диагонали, т.е. элементы, одинаково расположенные по разные стороны последней отличаются только знаками. Таким образом, при изменении порядка записи операторов–сомножителей коммутатор меняет знак.

Таблица 1. Коммутаторы операторов момента импульса

1\ 2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Страницы: 1 2 3 4

Смотрите также

Миграция химических элементов
...

Помутнение как характеристическое свойство оксиэтилированных ПАВ и полимеров
...

Введение
Это была настоящая тайна. Я оказался не в состоянии противиться такому соблазну. С одной стороны, алхимия — поиск легендарного Философского камня, таинственной субстанции, позволяющей осуществить ...