Определение 9. Симметрическая билинейная форма A(x, y) на вещественном пространстве (эрмитово-симметрическая форма на комплексном пространстве) называется положительно определенной, если A(x, x)>0 для любого, отличного от нуля вектора x из рассматриваемого пространства.

Определение 9¢. Квадратичная форма (эрмитова квадратичная форма) называется положительно определенной, если для любого вектора x¹0 она принимает положительное значение.

Определение 10. n-мерным эвклидовым (унитарным) пространством называется n-мерное вещественное (комплексное) векторное пространство с положительно определенным симметрическим (эрмитовым) скалярным произведением.

Все вводимые далее понятия пригодны как для эвклидовых, так и для унитарных пространств.

Определение 11. База e1, e2, …, en эвклидова (унитарного) пространства называется ортогональной, если (ei, ej)=0, i¹j, i, j=1, 2, …, n, и ортонормированной, если она ортогональна и длина всех векторов равны единице.