База (базис) и размерность векторного пространства
Материалы / Теория симметрии молекул / База (базис) и размерность векторного пространства

Пусть М – левый модуль над кольцом K. Выражение вида k1v1+k2v2+…+knvn, где kiÎK, viÎM, называется линейной комбинацией векторов v1, v2, …, vn. Если все ki=0, то линейная комбинация называется тривиальной. Если вектор v является линейной комбинацией векторов v1, v2, …, vn, то говорят, что он выражается через систему S=<v1, v2, …, vn>.

Определение 7. Конечная система векторов v1, v2, …, vn векторного пространства называется линейно зависимой, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов равная нулю. Система, не являющаяся линейно зависимой, называется линейно независимой.

Бесконечная система векторов векторного пространства называется линейно независимой, если любая ее конечная подсистема линейно независима.

Определение 8. Векторное пространство V называется конечномерным, имеющим разность n, если в нем найдется n линейно независимых векторов, а любые n+1 векторов линейно зависимы. Если в векторном пространстве можно указать систему из n линейно независимых векторов для любого конечного числа n, то это пространство называется бесконечномерным.

Размерность пространства обозначается в виде dim V.

Определение 9. Базисом или базой, в n-мерном векторном пространстве V называется любая ее система из n линейно независимых векторов.

Если e1, e2, …, en – база пространства V и v=x1e1+x2e2+…+xnen, то числа x1, x2, …, xn определяются однозначно и называются координатами вектора v в базе e1, e2, …, en. Вектор v в этом случае можно записать в виде v=( x1, x2, …, xn).

Смотрите также

Заключение
1) Методами рН-метрического титрования и вискозиметрии обнаружили и доказали комплексообразование в системе поливинилпирролидон-Са2+. 2) Изучили влияние температуры на стабильность образовавшего ...

Извлечение тиоционата натрия из отработанных растворов для прядения акрилового волокна
В процессе производства акриловых волокон, включающем стадии полимеризации, растворения и прядения, в систему вводятся различные виды органических и неорганических соединений, являющихся кат ...

Магний
Магний – один из самых распространенных в земной коре элементов, он занимает VI место после кислорода, кремния, алюминия, железа и кальция. В литосфере (по А.П.Виноградову) содержание магния ...