Групповые постулаты. Алгебраические операцииМатериалы / Теория симметрии молекул / Групповые постулаты. Алгебраические операции
Определение 1. Бинарной алгебраической операцией, определенной на множестве М, называется правило, согласно которому каждые два элемента a и b множества М, взятые в определенном порядке, однозначно сопоставляются с элементом с из этого множества, называемым результатом выполнения операции.
Рассмотрим в качестве общего примера множество операций симметрии молекулы. Под произведением операций симметрии и
будем понимать их последовательное выполнение. Первые два требования к алгебраической операции, очевидно, выполняются. Проверим выполнение третьего условия из определения алгебраической операции.
Операция симметрии совмещает геометрическую модель с собой, и если после выполнения операции
мы выполнили операцию
, модель снова совместится сама с собой. Проверим изометричность произведения
. Пусть геометрическая модель молекулы изображена на рисунке в виде фигуры F. Операции симметрии этой фигуры являются операциями симметрии молекулы. Пусть x и y – любые две точки фигуры F и пусть при операции
точки x и y переходят в точки x¢ и y¢ соответственно, что запишем в виде x¢=x
, y¢=y
. Аналогично, пусть x¢¢=x¢
, y¢¢=y¢
. Тогда при последовательном выполнении операций
и
, т. е. в результате выполнения операции
, получаем x¢¢=x
, y¢¢=y
. Так как
изометрично, то r(x, y)=r(x¢, y¢), где r(x, y) обозначает расстояние между точками x и y, а r(x¢, y¢) – расстояние между точками x¢, y¢. Поскольку
тоже изметрично, то r(x¢, y¢)=r(x¢¢, y¢¢). Из полученных равенств следует, что r(x, y) =r(x¢¢, y¢¢), т. е.
изометрично. Так как самосовмещение фигуры есть ее отображение на себя, то
есть изометрическое отображение фигуры F на себя, т. е. операция симметрии фигуры. Поскольку
и
можно считать любыми элементами множества операций симметрии молекулы, третье условие из определения алгебраической операции выполнено.
Смотрите также
Бериллий (Beryllium), Be
Бериллий - химический элемент II группы периодической системы Менделеева, атомный номер 4, атомная масса 9,0122; лёгкий светло-серый металл. Имеет один стабильный изотоп 9Be. Открыт в 1798 в виде окис ...
Коллоидная химия
Предметом физической химии является объяснение
химических явлений на основе более общих законов физики. Физическая химия
рассматривает две основные группы вопросов:
1. Изучение строения и ...
Технеций
Технеций
Технеций (лат. Technetium), Тс,
радиоактивный химический элемент VII группы периодической системы Менделеева,
атомный номер 43, атомная масса 98, 9062; металл, ковкий и пласт ...