Это реакции вида:

А1+ А2 = Продукты.

Выражение для скорости реакции имеет вид:

W = K2C1C2, (14)

где С1 и С2 - концентрации веществ А1 и А2 в момент времени τ протекания реакции;

К2 - константа скорости реакции 2го порядка. С другой стороны скорость реакции можно представить через изменения концентрации исходных веществ во времени:

При vi = 1.

После подстановки этих соотношений в уравнение (14) получим:

(15)

Обозначим x - уменьшение концентрации исходных веществ с течением реакции. Тогда

при τ = 0, С1 =С01, С2 =С02;

при

τ >

0,

С1 =

С01 - х

,

С2= С02 - х ,

где С01 и С02 начальные концентрации веществ A1 и A2, Из равенств для времени τ >

0 в общем виде:

Сi =

С0i - х, dСi =

-d х.

Подставим приведенные соотношения в уравнение (15) и получим:

Разделим переменные в полученном выражении и проведем некоторые преобразования:

Окончательно можно записать:

Проинтегрируем выражение в пределах от τ = 0 до τ и от х = 0 до х:

После решения интегральных выражений получим:

Откуда:

(16)

При выводе формулы для расчета К2 использовано вычисление неопределенного интеграла

Из уравнения (16), после небольших его преобразований, можно получить выражение для расчета х .

Представим формулу (16) в виде:

После потенцирования получим

Откуда

В частном случае, когда С01 = C02 = C0 уравнение скорости односторонней реакции второго порядка примет вид (при v = 1):

(17)

Если использовать значение х, то производная:

(18)

Разделим переменные в уравнениях (17) и (18), проинтегрируем первое в пределах от 0 до τ и от С0 до С, второе от 0 до τ и от 0 до х:

Откуда

(19)

Если уравнение разрешить относительно К2, то получим:

Интегрирование

уравнения (18)

после решения для определения К2 дает формулу:

Константу скорости К2 определяют экспериментально. При этом используют уравнения (16) или (19) в виде:

Приведенное уравнение в системе координат (

) дает

прямую линию. Тангенс угла наклона этой линии, построенной по экспериментальным данным, равен константе скорости изучаемой реакции (рисунок 3).

Рисунок 3 - Графическое определение константы скорости реакции второго порядка