1. Для определения коэффициента теплопроводности сыра методом пластины (см. рис.1.) через слой продукта, имеющего форму диска диаметром 150 мм, толщиной 12 мм, направляют тепловой поток Q=14.8 ккал/час.

Температура обогреваемой поверхности диска 40оС, на охлаждаемой 6оС.

Рассчитать коэффициент теплопроводности сыра. Ответ: l=0.30ккал/м×час×град.

Рис.1. Прибор для определения теплопроводности материала методом пластины.

1-сыр; 2-охладитель; 3-электронагреватель.

Решение

Уравнение теплопроводности для установившегося потока через однослойную плоскую стенку:

где r - термическое сопротивление стенки.

Отсюда

2. Какой максимальной толщины слой льда может образоваться на поверхности пресного водоема, если средняя температура на верхней поверхности льда будет сохранятся -10оС, ежечасная потеря тепла водой через лед составляет 24.1 ккал/м2×час, а коэффициент теплопроводности льда l=1.935 ккал/м×час×град. Какова будет потеря тепла с 1 м2 поверхности льда при толщине его 1.0 м, если температура на верхней поверхности останется прежней? Ответ: d=0.8 м; q=19.3 ккал/м2час.

Решение

Для однослойной плоской стенки:

Так как образование льда будет продолжаться до тех пор, пока на внутренней поверхности льда не установится температура 0оС, то в рассматриваемом случае:

При одинаковых температурных условиях:

т.к. Dt1=Dt2, следовательно,

3. Для постройки временного жилища у арктической экспедиции имеются в распоряжении фанера сосновая толщиной 5 мм, земля влажная и снег. В какой последовательности следует расположить материалы в конструкции стенки и какие толщины принять для слоя земли и снега если тепловыделения внутри дома соответствует удельному тепловому потоку 50 ккал/м2×час, требуемая температура стенки внутри помещения 20оС, а средняя расчетная температура наружной поверхности стенки -45оС. Так как получение земли в арктических условиях затруднительно, то слой земли должен быть минимальным. Определить также, что произойдет если толщина снегового слоя будет взята больше требуемой по расчету.

Для сосновой фанеры принять l=0.092 ккал/м×час×град; для влажной земли l=0.565 ккал/м×час×град; для снега l=0.40 ккал/м×час×град.

Ответ: последовательность расположения материалов: фанера-земля-снег. dземли=0,195 м; dснега=0.360 м.

Решение

Для трехслойной стенки уравнение теплопроводности при стационарных условиях имеет вид:

Последовательность слоев, по-видимому, должна быть такова, чтобы снег был как можно дальше от внутренней поверхности стены. Внутренняя поверхность должна быть покрыта фанерой, затем следует земля и снег.

В вышеуказанном уравнении две неизвестные величины - d2 и d3. Минимальный слой земли d2 должен быть таков, чтобы не происходило таяние снега, иначе земля будет увлажняться и размываться, а толщина слоя снега - уменьшаться до величины, менее расчетной, для этого температура (t3) на границе земли с снегом должна быть выше 0оС.

Следовательно, минимальная толщина земляного слоя должна удовлетворять уравнению:

Отсюда