Строение вещества
Статьи / Строение вещества
Страница 3

В этом и состоит значение 5-го постулата.

V. Уравнение Шрёдингера для простейших квантовомеханических систем.

Общая схема и примеры составления и решения уравнения Шрёдингера.

1. Одномерный "потенциальный ящик" как простейшая модель замкнутого поступательного движения. Волновые функции, граничные условия и квантование энергии (энергетический спектр). Энергетическая диаграмма и графики волновых функций. Узлы и пучности волновых функций. Нормировка. Связь номера уровня с числом узлов и пучностей волновой функции - стоячей волны де Бройля. Области применения модели "потенциального ящика".

2. Понятие о трёхмерном "потенциальном ящике" как простейшей модели замкнутого пространственного движения частицы. Квантовые числа (nx; ny; nz). Уровни кубического ящика, их вырождение:

3. Плоский ротатор - простейшая модель вращения в плоскости. Условие однозначности и комплексные волновые функции плоского ротатора. Квантование энергии. Вырождение уровней. Действительные орбитали, их полярные графики и классификация состояний-уровней: {s, p, d, . }.

Рабочие формулы: Формула оператора момента импульса в плоском вращении подобна формуле оператора импульса в поступательном движении. Необходимы замены величин xÛj и m=I:

Þ

где

Волновые функции имеют вид: y(j) =А. exp(±iwj), Нормировка даёт А=(2) - 1/2

Однозначность волновых функций приводит к квантованию энергии Е:

y(j) =y(j+2p) Þ exp(±iwj) =exp [±iw(j+2p)] Þ exp(±iwj) = exp(±iwj). exp(±iw2p) Þ

1= exp(±iw2p) = exp(±im2p). Отсюда w=m, а также cos(m2p) +isin(m2p) =1,

что означает cos(m2p) =1; isin(m2p) =0 Þ mÎZ0{0; ±1; ±2; . }

4. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора (Для самостоя-тельного ознакомления):

и квантование уровней колебательной энергии:

Еv=(v+1/2) hn =(v+1/2) ? w " vÎN{1, 2, 3, . }.

Понятие о характеристичности колебаний химических связей и аналитические применения колебательной спектроскопии. Диаграмма энергетических уровней и графики волновых функций. Качественное сравнение волновых функций одномерного ящика и осциллятора, общие признаки, сходство и отличие.

VI. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (Для самостоятельного ознаком-ления): Сопряженные динамические переменные (импульс-координата; энергия-время; момент импульса-угол поворота). Квант действия. Принцип исключения для совместного измерения сопряженных динамических переменных. Соотношения Гейзенберга:

.

Cоотношения неопределённостей Гейзенберга относятся к числу фундаментальных законов природы. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

Часто соотношения Гейзенберга записывают через квадратичные отклонения в виде

VII. Атом водорода и водородоподобные ионы в квантовой механике.

Шаровые координаты (r, J, j). Одноэлектронный гамильтониан в шаровых координатах. Уравнение Шрёдингера для водородоподобного атома. Схема разделения переменных. Атомные орбитали, их радиальные и угловые компоненты: yn, l, m(r, J, j) = Rn, l(r). ql, m(J). Fm(j). Квантовые числа n, l, m, их взаимосвязь, пределы изменения и физический смысл. Квантование энергии, модуля и проекций момента импульса. Полярные диаграммы угловых компонент АО.

Рабочие формулы: Лапласиан и его слагаемые в декартовых и шаровых координатах:

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Фосфор (Phosphorus), Р
В темной комнате или ночью на улице попробуйте сделать такой простой опыт. Не очень сильно, так, чтобы не загорелась спичка, чиркните ею по спичечной коробке. Вы заметите, что некоторое время на терке ...

Методы органического синтеза
Органический синтез - раздел органической химии, в котором рассматриваются пути и методы искусственного создания органических соединений в лаборатории и промышленности. Широко применим в лаб ...

Поведение полимерных веществ в присутствии ионов металлов
  Исследование поведения полимеров (в том числе полимерных гидрогелей) в растворах солей металлов представляет собой огромный практический и теоретический интерес. Изучение особенностей тако ...