Николай Николаевич родился на Кавказе, где его отец, Николай Иванович Зинин, находился с дипломатической миссией. Во время свирепствовавшей на Кавказе эпидемии погибли родители Зинина и его старшие сестры. Рано осиротевшего ребенка увезли в Саратов к дяде. В 1820 он был отдан в гимназию, где на протяжении всех лет обучения поражал преподавателей отличной памятью и огромной работоспособностью. В 1830 Николай Зинин приехал в Казань, чтобы поступить в университет. Средств на обучение не было, и он стал казеннокоштным студентом (эти студенты жили в университете и по окончании обязаны были 6 лет прослужить на государственной службе) математического отделения философского (позднее физико-математического) факультета. В студенческие годы Зинин успешно изучал математику и астрономию под руководством профессоров математика Николая Ивановича Лобачевского и Ивана Михайловича Симонова. По окончании учебы (1833) Николай Зинин получил степень кандидата и золотую медаль за предоставленное сочинение «О пертурбациях эллиптического движения планет» и был оставлен в Казанском университете преподавать математику и физику. С 1835 году Зинин начал читать и курс теоретической химии. В том же году он блестяще сдал экзамен на степень магистра физико-математических наук. В качестве темы магистерской диссертации Совет университета предложил ему химическую тему: «О явлениях химического сродства и о превосходстве теории Берцелиуса о постоянных химических пропорциях перед химическою статикою Бертолле». В 1836 Зинин защитил диссертацию и получил ученую степень магистра физико-математических наук. Весной 1837 Н. Зинин по ходатайству попечителя университета М.Н. Мусина-Пушкина был направлен на учебу за границу. В течение трех лет он работал в лучших химических лабораториях Европы: в Берлине у профессоров Э. Мичерлиха и Г. Розе, в Гиссене у профессора Ю. Либиха, в Париже у профессора Ж. Пелуза, в Лондоне – у Майкла Фарадея.