В табл. 1.2 приведены значения групповых вкладов для расчета теплоемкостей веществ, находящихся в состоянии идеального газа, при температурах, кратных 100 К. Расчет при указанных температурах выполняется аналогично прогнозированию энтальпии образования и энтропии соединений путем суммирования парциальных вкладов схемы Бенсона и введением соответствующих поправок. В отличие от энтропии при расчете теплоемкости веществ используются только те поправки, которые приведены в табл. 1.2. При расчете теплоемкости следует иметь в виду, что таблица Бенсона составлена таким образом, что для каждого из парциальных вкладов в соседних столбцах корректной является линейная интерполяция. Последний прием используется при вычислении теплоемкостей веществ, находящихся при температурах, которые не кратны 100 К.

Расчет теплоемкости методом Бенсона иллюстрируется примером 3.1.

Пример 3.1

Методом Бенсона рассчитать теплоемкость изобутилбензола в идеально-газовом состоянии () при 300, 400, 500, 600, 800 и 1000 К. Представить графически и аналитически температурную зависимость .

Рассчитать теплоемкость изобутилбензола при 325,0, 487,5 и 780,0 К, используя возможности метода Бенсона и результаты аппроксимации от температуры. Сопоставить полученные результаты.

Решение

1. Рассчитываются теплоемкости при заданных температурах. Результаты расчета для 300, 400, 500, 600 и 800 К приведены в табл. 3.1.

Температурная зависимость теплоемкости имеет нелинейный характер и иллюстрируется рис. 3.1. Там же дан вид аппроксимирующего уравнения. Из рисунка видно, что принятым в таблицах Бенсона температурным диапазонам, действительно, свойственен близкий к линейному вид для температурных зависимостей теплоемкости.

2. Вычисляется теплоемкость при заданных температурах.

T = 325,0 K

= (228,7–174,25)/100×25+174,25 = 187,9 Дж/(моль×К);

= –0,0003×3252 +0,7339×325–17,615 = 189,2 Дж/(моль×К);

Расхождение в оценках: (189,2–187,9)/187,9×100 = 0,7 % отн.

T = 487,5 K

= (277,15-228,7)/100×87,5+228,7 = 271,1 Дж/(моль×К);

= –0,0003×487,52 +0,7339×487,5–17,615 = 268,9 Дж/(моль×К);

Расхождение в оценках: -0,8 % отн.

T = 780,0 K

= (374,63–315,16)/200×180+315,16 = 368,7 Дж/(моль×К);

= –0,0003×7802 + 0,7339×780–17,615 = 372,3 Дж/(моль×К).

Расхождение в оценках: 1 % отн.

Таблица 3.1