Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложенияСтатьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложения
В этом пункте данного реферата будет описано одно практически полезное ортогональное разложение т x n - матрицы А. Мы покажем здесь, что невырожденную подматрицу R матрицы A можно еще более упростить так, чтобы она стала невырожденной диагональной матрицей. Получаемое в результате разложение особенно полезно при анализе влияния ошибок входной информации на решение задачи НК.
Это разложение тесно связано со спектральным разложением симметричных неотрицательно определенных матриц ATA и AAT.
Теорема
(сингулярное разложение). Пусть А - m x n -матрица ранга k. Тогда существуют ортогональная m x m матрица U, ортогональная n x n -матрица V и диагональная m x n -матрица S) такие, что
Матрицу S можно выбрать так, чтобы ее диагональные элементы составляли невозрастающую последовательность; все эти элементы неотрицательны и ровно k из них строго положительны.
Диагональные элементы S называются сингулярными числами А.
Доказательства данной теоремы приводить не имеет смысла во избежание нагромождения множества сложных математических выкладок, прямого отношения к теме, рассматриваемой в данном реферате, не имеющих. Ограничимся следующим численным примером, в котором дано сингулярное разложение матрицы А вида:
Смотрите также
Курс лекций по Коллоидной химии (Часть 1)
...
Получение экстракционной фосфорной кислоты
...
Синтез нитрата 1-окси-3-адамантанкарбоновой кислоты
Целью данной
курсовой работы является синтезирование нитрата 1-окси-3-адамантановой кислоты
и изучение её свойств.
Как и для большинства карбоцепных и гетероцепных
полимеров, исходными в ...