Составление алгоритма
Периодическая система / Моделирование процессов переработки пластмасс / Составление алгоритма
Страница 1

Для решения дифференциального уравнения теплопроводности бесконечного цилиндра воспользуемся методом сеток, суть которого заключается в разбиении координатной плоскости на равные части и вычислении значения искомой функции в узлах образуемой сетки. Используя значения функции в крайних точках можно последовательно вычислить её значение в любой части координатной плоскости.

; (4.1)

Заменим частный дифференциал разностным отношением:

; (4.2)

Осуществим следующее преобразование функции:

; (4.3)

; (4.4)

; (4.5) (4.6)

; (4.7)

; (4.8)

Подготовим уравнение (4.8) для рекуррентного вычисления в MatLab V6.0

Произведём переобозначения:

; (4.9)

; (4.10)

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

Имеем формулу:

T

(

i

+1,

j

+1)=

T

(

i

,

j

+1)+(

a

*

dt

/

dr

)*(((

T

(

i

,

j

+2)-2*

T

(

i

,

j

+1)+

T

(

i

,

j

))/

dr

)+((1/

r

)*(

T

(

i

,

j

+2)-

T

(

i

,

j

+1))));

(4.14)

В результате последовательных вычислений можно получить массив T характеризующий температурное поле неограниченного цилиндра в любой момент времени.

1.Программа начинается c задание переменных: начального и конечного момента времени, числа дискретных отсчётов по времени, радиус цилиндра и число его разбиений, констант характеризующих тепло-физические свойства полимера.

2.Следующим этапом является вычисление шага аргументов, по которым будет вычисляться исходная функция.

3.Краевые условия: значения искомой функции в начальный момент времени t0 = 0 в зависимости от радиуса, и температуры стенки литникового канала в любой момент времени задаются циклом For.

4.Каждому элементу вектора характеризующего температурное поле в начальный момент времени присваивается значение температуры, вычисленное как значение функции распределения вложенной в цикл. Число циклов присвоения значений вектору увеличивают на два так-так его элементов на один должно быть больше чем число интервалов разбиений и на одно значение больше, чтобы было возможным вычисление значения массива в центре цилиндра после перехода от внутреннего цикла к внешнему.

Страницы: 1 2

Смотрите также

Рутений (Ruthenium), Ru
Рутений — химический элемент с атомным номером 44 в периодической системе, обозначается символом Ru (лат. Ruthenium), Серебристо-серый хрупкий переходный металл, благородный металл. Значительным ...

Критический объем и плотность веществ, их прогнозирование
...

Химики создали молекулу, способную удалять из раствора отрицательно заряженные ионы
Химики создали органическую молекулу, способную связывать отрицательно заряженные ионы растворенных веществ. Это позволяет очищать растворы от ионов, например, хлора и фтора. Агенты (вещества), спос ...