Для решения дифференциального уравнения теплопроводности бесконечного цилиндра воспользуемся методом сеток, суть которого заключается в разбиении координатной плоскости на равные части и вычислении значения искомой функции в узлах образуемой сетки. Используя значения функции в крайних точках можно последовательно вычислить её значение в любой части координатной плоскости.

; (4.1)

Заменим частный дифференциал разностным отношением:

; (4.2)

Осуществим следующее преобразование функции:

; (4.3)

; (4.4)

; (4.5) (4.6)

; (4.7)

; (4.8)

Подготовим уравнение (4.8) для рекуррентного вычисления в MatLab V6.0

Произведём переобозначения:

; (4.9)

; (4.10)

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

Имеем формулу:

T

(

i

+1,

j

+1)=

T

(

i

,

j

+1)+(

a

*

dt

/

dr

)*(((

T

(

i

,

j

+2)-2*

T

(

i

,

j

+1)+

T

(

i

,

j

))/

dr

)+((1/

r

)*(

T

(

i

,

j

+2)-

T

(

i

,

j

+1))));

(4.14)

В результате последовательных вычислений можно получить массив T характеризующий температурное поле неограниченного цилиндра в любой момент времени.

1.Программа начинается c задание переменных: начального и конечного момента времени, числа дискретных отсчётов по времени, радиус цилиндра и число его разбиений, констант характеризующих тепло-физические свойства полимера.

2.Следующим этапом является вычисление шага аргументов, по которым будет вычисляться исходная функция.

3.Краевые условия: значения искомой функции в начальный момент времени t0 = 0 в зависимости от радиуса, и температуры стенки литникового канала в любой момент времени задаются циклом For.

4.Каждому элементу вектора характеризующего температурное поле в начальный момент времени присваивается значение температуры, вычисленное как значение функции распределения вложенной в цикл. Число циклов присвоения значений вектору увеличивают на два так-так его элементов на один должно быть больше чем число интервалов разбиений и на одно значение больше, чтобы было возможным вычисление значения массива в центре цилиндра после перехода от внутреннего цикла к внешнему.