Основной задачей теории теплопроводности является установление распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.

Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:

(2.1)

где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпен­дикулярную направлению теплового потока;

k — коэффициент теплопроводности.

Полагая в уравнении энергетического баланса V = О, получим:

(2.2)

Уравнение (2.2) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (2.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение

(2.3)

где — коэффициент температуропроводности [замена на в уравнении (2.3) возможна для несжимаемых твердых тел];

— оператор Лапласа в прямоугольной системе координат

(2.4)

G — интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема.

Примерами внутренних тепловыделений являются поглощения инфракрасного излучения в полупрозрачных средах, экзотермический эффект химических реакций и т. п.