Нелокальные закономерности диаграмм фазового равновесия жидкость–пар
Периодическая система / Моделирование парожидкостного равновесия в четырехкомпонентной смеси / Нелокальные закономерности диаграмм фазового равновесия жидкость–пар
Страница 1

Индексом () особой точки поля нод называют число поворотов вектора на 360° при обходе вокруг этой точки вдоль замкнутой линии, охватывающей эту точку. Если векторы поворачиваются на 360° при обходе особой точки, причем в ту же сторону, в какую совершается обход, то , а если нода поворачивается в противоположную сторону, то . Если при обходе вектор-нода остается неподвижной или совершает равные колебания в стороны, то . Все простые (не особые) точки имеют индекс, равный нулю. Если обойти по замкнутой кривой некоторое многообразие, которое содержит несколько особых точек с разными индексами, то индекс многообразия (), то есть число поворотов вектора-ноды на его границе, вдоль которой осуществляется движение, будет равен сумме индексов особых точек этого многообразия:

(1.18)

Для замкнутых многообразий, например сферы, индекс не зависит от конкретного векторного поля, размещенного на этой сфере, а характеризуется некоторым инвариантом – характеристикой Эйлера, которая в топологии определяется уравнением:

, (1.19)

где – размерность сферы.

Алгебраическая сумма индексов особых точек равна на сфере характеристике Эйлера:

(1.20)

Уравнение (1.20) было принято за основу в исследованиях общих законов построения фазовых диаграмм, характеризуемых разным числом особых точек различного типа. Как видно из этого уравнения, суммарный индекс сферы равен нулю, если m – нечетное число, и равен двум, если m – четное число. Таким образом, зная общий индекс сферы, можно задачу подсчета алгебраической суммы особых точек диаграммы фазового равновесия свести к задаче построения сферы из концентрационных симплексов той же размерности и подсчета повторяющихся при этом особых точек.

Если обозначить: – узлы с положительным индексом, – узлы с отрицательным индексом, – седла с положительным индексом, – седла с отрицательным индексом, то уравнение связи этих особых точек, предложенное Жаровым В.Т., имеет вид:

, (1.21)

где n – число компонентов; k – число составляющих п-компонентной смеси, изменяющееся от 1 до п; а отражает повторяемость данной особой точки на сфере.

Используя несколько другой метод построения сферы из концентрационных симплексов, Серафимовым Л.А. было получено уравнение, в котором индекс «п» относится к п-компонентным азеотропам, а индекс «Г» – к граничным особым точкам концентрационного симплекса, то есть к любому азеотропу, содержащему от до двух компонентов, и точкам, соответствующим чистым веществам:

(1.22)

В отличии от уравнения (1.21), в уравнение (1.22) входят только те особые точки, которые при «склеивании» симплексов и отображении их на сферу имеют индекс +1 или –1. Ряд граничных точек, которые при склеивании имеют индекс 0 (сложные особые точки), в уравнение не входят. К таким точкам относятся положительно-отрицательные узлы , седло–узлы и , положительно-отрицательные седла .

Страницы: 1 2

Смотрите также

Проектирование вертикального аппарата с приводом и мешалкой
...

Извлечение серебра из отработанных фотографических растворов
В процессе фиксации фотографической пленки для удаления невосстановившегося серебра с пленки применяют тиосульфат натрия или аналогичные реактивы, например тиосульфат калия, тиосульфат аммо ...

Теория симметрии молекул
Понятие симметрии играет важную роль во всех естественных науках. Свойствами симметрии обладают структуры многих молекул, ионов, образуемых ими реагирующих систем. Математической основой ...